The woman clothed with the sun
  Home  
Holy Scripture     ru     en  
       
 
 
Main
+ Categories
+ Apparitions
La Salette
Fatima
Beauraing
Heede
Garabandal
Zeitun
Akita
Melleray
Medjugorje
History
Apostasy
Communism
1000 years
Bible
Theotokos
Commentary
Prayer
Rosary
Theosis
Heart
Sacrifice
Church
Society
Nature
Personalities
Texts
Articles
Directory
References
Bibliography
email
 
Henri Poincare Nature. Personalities Benoit Mandelbrot

Georg Cantor

Born: March 3, 1845; Saint Petersburg, Russian Empire
Died: January 6, 1918 (aged 72); Halle, Province of Saxony, German Empire

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor was a German mathematician. He created set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are more numerous than the natural numbers. In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an "infinity of infinities". He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. Cantor's work is of great philosophical interest, a fact he was well aware of

Cantor's theory of transfinite numbers was originally regarded as so counter-intuitive – even shocking – that it encountered resistance from mathematical contemporaries such as Leopold Kronecker and Henri Poincaré and later from Hermann Weyl and L. E. J. Brouwer, while Ludwig Wittgenstein raised philosophical objections

Cantor, a devout Lutheran, believed the theory had been communicated to him by God. (Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory." [pdf])

Флоренский П. А. Очерк идей Г. Кантора

Но не является ли важным затронуть еще один вопрос, это именно вопрос о творчестве Г. Кантора и о скрытых двигателях его деятельности? Мне кажется, да, и я, вероятно, не ошибусь, если захочу охарактеризовать Г. Кантора, как типичнейшего еврея, «израильтянина, в котором нет лукавства» (Jhn 1:47), а насквозь своеобразный дух его работы, — как дух лучших представителей нации. Пожалуй, даже, более того, Г. Кантор является завершителем еврейства, он, так сказать, ставит точку над і, как бы подводя итоги, формулируя и точно определяя в логических терминах многовековые идеи своей нации…

Постараюсь показать это, хотя сознаю, как трудна такая задача, и предвижу возможную неудачу: биографические данные о Канторе нигде не опубликованы и поэтому фактический материал чрезвычайно скуден. Приходится интерполировать чутьем, но, создав себе представление о его личности, чрезвычайно затруднительно доказать правомерность своего взгляда.

Плотно скованы цепляющиеся друг за друга колечки стальной кольчуги, которой защищает себя Кантор от ядовитых, но для него игрушечных стрел современного мировоззрения. Он неуязвим за своею тесно-сплетенною сетью теорем. Стройно вытекают друг из друга теоремы. Каждое слово отчеканено и так пригнано на свое место, что в компактном изложении Кантора нельзя выбросить ни одной буквы, чтобы не нарушить целостности всего. — Но когда мысль так отделана, когда изложение приведено в классическую форму, напоминает античное, тогда трудно разглядеть за этой твердой оболочкой, чтó, собственно, создало ее и с какою целью. Только иногда прорываются изнутри неукротимые пламена; огненные языки проносятся над стальной сетью, и только обожженный ими догадываешься, какой огонь был импульсом творчества. Но как выделить эти неразрывно соединенные с целым пламена? Они меркнут и гаснут, оставляя только чувство теплоты, если мы оторвем от их рдеющего источника. Демонстрировать их возможно только для поэзии, но не для моего реферата. Лучше и не пытаться уловить неуловимое. Лучше прямо сказать: вот, что я видел и, надеюсь, каждый, из пожелавших ознакомиться с работами Кантора, может увидеть…

По своему рождению Г. Кантор был еврей. Семья португальских евреев, от которой впоследствии произошел он, разделилась на две ветви; одна из них эмигрировала в Данию и произвела известного историка математики М. Кантора, другая выселилась в Россию и здесь, в 1845 г. в Петербурге родился Георг-Фердинанд-Людовик-Филипп Кантор. Одиннадцати лет (в 1856 г.) он выехал в Германию; там он получил воспитание, образование и, наконец, профессуру. Он до сих пор профессорствует в Halle. Я намеренно подчеркиваю эти данные формулярного списка, потому что еврейское происхождение Кантора дает ключ к пониманию его творчества.

Прежде всего это сказывается в удивительной выносливости, в напряженности работы и в умении ждать и терпеть. Десять лет Кантор таит в себе идеи, не давая знать о них в печати. Конечно, если бы это было в XVI столетии, то тут не было бы ничего особенного. Но кто знаком с современной литературой и знает, как дрожат многие за приоритет в каких-нибудь пустяках, как иногда мысль совсем непродуманная, недоразвитая, необработанная попадает в журнал, тот не может не удивляться выдержке Кантора. Он отказывался от известности и славы, на которую, несомненно, имел полные основания рассчитывать, пренебрегал суетным желанием написать нечто вроде того, чем создаются репутации, и шел мимо модных вопросов (мнимое переменное и т. д.).

Одинокий и непонимаемый, сидит он в своем Halle и обдумывает, упорно обдумывает, нет ли в его идеях ошибок и невязок, не ведет ли его учение к пантеизму, который, очевидно претит его еврейской душе. Мысль приводит к необходимости признать Трансфинит, а с другой стороны его религиозному сознанию нужно законченности, формы, личности; колеблющийся и неопределенный призрак Бога монистов, безликого и бесформенного, недопустим для него. Нет ли тут противоречия с признанием Трансфинита? Но вот мучительный вопрос разрешен отрицательно. Нет, Трансфинит не только не противоречит теизму, но даже требуется им. «Традиция, всегда высоко-почитаемая»* (его слова) Кантором, оказывается сохраненной и подкрепленной; но это достигнуто не тенденциозными попытками извратить истину, логически данную, не путем явных или скрытых подтасовок, а ценою упорного размышления и неуклонного движения вперед. Позитивизм есть мутный слой, через который надо пройти; отступление и бегство не помогут, и болотный огонь пойдет за убегающим. Постулат совпадения результатов религиозного опыта и научных данных получил лишнее подтверждение. Противоречия оказались мнимыми. Мало того; оказалось, что идея трансфинита предполагает уже идею Абсолюта и, признав первую, мы не имеем права отвергать второй.


*) Вероятно, имеются в виду слова Г. Кантора из его «Основ общего учения о многообразиях», которые в переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Груды… С. 73) звучат так: «с ценными для меня традициями».
 

Тогда Кантор обнародывает свои первые работы, как из рога изобилия быстро посыпавшиеся одна за другой в целом ряду журналов. Плотина прорвана напором внутренней силы, внутренняя полнота хлынула мощным потоком. Кантор, буквально, изливается. Его статьи имеют поразительный характер нелитературпости. Он забывает о том, что он пишет, он на бумаге творит, потому что не может не творить, но это — не для публики.

Его, конечно, публика не понимает. Чего нужно ему? Для философов он «философствующий» математик, для математиков — метафизик, для индифферентных — он подозрительно религиозен, — как бы тут не было подвохов; для теологов он будто бы опасен: «не ведут ли эти умствования к пантеизму?» — вот задняя мысль теологов. Даже поклонникам Кантора «трудно предсказать будущее такого нового (récente) труда, который, впрочем, представляет более интереса с точки зрения философской, чем будущей пользы развития математики». Это говорит Таннери,* один из первых нарушивший Ьоп ton и заговоривший в благовоспитанном обществе, которое было шокировано такими чересчур оригинальными новшествами, о работах Кантора. «Попытка столь смелая, — говорит Таннери далее, — что трудно следовать за нею, может привести к неожиданным результатам. Интересно знать, к какой философской школе принадлежит [такой] мыслитель, как Г. Кантор…» Во всей этой цитате характерен тон нерешительности и смущения; видимо, что человек несколько растерялся и не может выяснить своего отношения. И это говорит математик, воспитавшийся на истории математики, человек, который мог бы видеть историческую необходимость появления новых идей!


*) Tannery. «G. Сапtог» в «!а Grande Encyclopédie» Ι. 9. Paris, 1980, р. 128J.
 

Очень медленно эти новые идеи получают признание. Математики с опаскою пользуются трансфинитными числами, философы пробуют применить их для своих целей (Вундт), хотя при этом дело не обходится без непонимания и путаницы. Теологи, которые ранее заявляли: «…то, что Г. Кантор назвал Transfinitum in natura naturata [в сотворенной природе (лат.)], не может быть защищаемо в известном смысле», которого, однако, по их же признанию, Г. Кантор «по-видимому не дал», такое понимание (не данное Кантором) будет содержать заблуждение пантеизма, теперь эти теологи, после множества разъяснений и толкований со стороны Кантора, делаются мягче и соглашаются, наконец, «что в так понимаемом, как я вижу до сих пор, — пишет Кантору один богослов, — вашем понятии трансфинита не лежит никакой опасности для религиозных истин».*


*) В переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Труды… С. 275): «При таком понймании дела в Вашем понятии трансфинитного числа нет, насколько я пока вижу, никакой опасности для религиозных истин».
 

Затем Кантор из «М. G. Cantor» превращается в «Eminent savant de Halle» [выдающийся ученый из Галле (фр.)] его идеи делаются темами для диссертаций, и развитие их создает целую литературу.

По-видимому, можно было бы на этом успокоиться; однако этот мыслитель не из легко успокаивающихся. Более двадцати лет еще бьется он, тратит массу труда и сил, чтобы дать изложение более тщательное, взглянуть на дело с новой точки зрения. Щепетильность у него необычная и, чтобы подправить какие-нибудь, на взгляд читателя, почти неуловимые промахи, он заново переделывает еще и еще свои мемуары, дополняет, разъясняет. В то же время он изучает затрагиваемые им вопросы исторически, перебирая старых писателей, и можно только дивиться, откуда брались у него силы на чтение огромной литературы всех веков. Он тщательно изучает математиков, богословов и философов, особенно древних, так как сам он считает себя непосредственным продолжателем Платона и Аристотеля. Мистические и схоластические сочинения привлекают особое его внимание, и он изучает авторов, даже имена которых никому, кроме ученых специалистов, неизвестны.

Но эта напряженная работа не проходит даром, и внутренний огонь сжигает его. Тяжелая психическая болезнь периодически прерывает его деятельность. Кантор сходит с ума, потом поправляется, чтобы выпустить мемуар, посвященный все тем же дорогим для него вопросам, или закончить начатый до болезни, потом снова заболевает, может быть, от сделанного чрезмерного напряжения мысли, и так повторяется несколько раз. Но действие и сейчас еще не закончилось, пьеса не сыграна, и мы ничего не знаем о развязке; только можно догадываться о печальном конце, самом печальном для такого ясного ума, как Г. Кантор…

Когда читаешь его в первый раз, то можно думать, что все эти кристально-прозрачные мысли в их ясном и детски-бесхитростном изложении, в высокой степени напоминающем музыку Моцарта, что это полное отсутствие внешнего эффекта и показной учености свидетельствуют о легкости самой работы; так стройно следует из теоремы теорема, так изумительно кратки доказательства, так естественно идет весь ход мысли, что невольно обманешься и хочется воскликнуть: «Да ведь это так все очевидно и ясно, что не стоило говорить!» И в порыве все охватывающей радости начинаешь думать, что все это было уже известно ранее, так быстро сродняешься с канторовскими идеями. Но, если вчитаться в его письма, пораздумать, сколько времени и невероятного напряжения нужно было Кантору, чтобы дойти до окончательной формулировки, и принять во внимание, какие грубые ошибки делали тончайшие мыслители, рассуждая о тех же вопросах, тогда видишь, что вовсе это не просто и, наоборот, нужно было чисто-еврейское упорство, чтобы преодолеть все трудности и продумать до конца. В доказательство, могу сослаться на то, что Paul Du-Bois Reymond, всеми принимаемый за тонкого мыслителя, тоже занимался этими вопросами почти одновременно с Кантором и хотя, насколько мне известно, имел возможность ознакомиться с результатами Кантора (по его первым мемуарам), однако более запутал дело, чем создал что-нибудь положительное, а он, повторяю, весьма тонок. Но он не горел и не был моноидеистом, а просто занимался исследованием, тогда как Кантор шел напролом к определенной цели, — верил. При этом интересно заметить, как при всех исследованиях у Кантора основной идеей является идея актуальной бесконечности, а у дю-Буа Реймона потенциальной; можно подумать, что и тут сказываются расовые особенности обоих ученых.

Всякий помнит, конечно, чеканную характеристику еврейского народа, сделанную Вл. Соловьевым в ряде сочинений.*) Я не смею тут прибавлять что-нибудь от себя или изменять, не могу даже портить ее изложением. Просто напоминаю. Если вспомнить ее, то даже беглого просмотра сочинений Кантора достаточно, чтобы увидать, как ярко он выразил в себе лучшие черты еврейства, все «теократические добродетели» своего народа. Тут прежде всего бросаются в глаза две основные и характернейшие черты. Это, во-первых, крайнее развитие самочувствия, самосознания и самодеятельности, внутренняя мощь, так сказать, устойчивость личности. Пусть другие кругом Кантора увлекаются всевозможными модными течениями, насущными потребностями науки, «текущими делами». Он прекрасно понимает, что творится кругом него, но сам ни на волос не отклонится от своего пути, от им выбранной цели. Эта цель однако не есть каприз, любопытство или собственное желание, и в том — вторая характерная черта. Это — повеление свыше, а Кантор, как еврей имеет религиозность до самопожертвования. Если Соловьев говорит о Моисее: «Несмотря на все соблазны египетской теософии и теургии, 'верою Моисей велик быв, отвержеся нарицатися сын дщери Фараоновы и верою остави Египет, не убоявся ярости царевы'»,*) то же mutatis mutandis [сделав соответствующие изменения (лат.)] хочется сказать о Канторе, только роль магии в этом случае будут играть все условности науки его времени, соблазны почти без труда, магически, делать исследования из готового.


*) Соловьев В. С. Еврейство и христианский вопрос
 

                    «Покинь скорей родимые пределы,
                    И весь твой род, и дом отцов твоих,
                    И, как стрелку его покорны стрелы —
                    Покорен будь глаголам уст Моих.
                    Иди вперед, о прежнем не тоскуя,
                    Иди вперед, все прошлое забыв,
                    И все иди, — доколь не укажу я,
                    Куда ведет любви Моей призыв».

            Он с ложа встал и в трепетном смущеньи
            Не мог решить, то истина, иль сон..
            Вдруг над главой промчалось дуновенье
            Нездешнее — и снова слышит он:

                    «От родных многоводных халдейских равнин,
                    От нагорных лугов Арамейской земли,
                    От Харрана, где дожил до поздних седин,
                    И от Ура, где юные годы текли, —
                        Не на год лишь один,
                        Не на много годин,
                        А на вечные веки уйди».

                                (Вл. Соловьев. «В землю обетованную»)

 

И он покидает дом отцов своих, — современную науку, современное миросозерцание. Он идет более 30-ти лет, и это не есть просто научная работа, просто терпеливое исследование. Прежде всего это подвиг великой веры, веры в возможность создать для бесконечного символы.

                    «Чистым сердцем и крепкой душой
                    Будь Мне верен в ненастье и в ясные дни;
                    Ты ходи предо Мной
                    И назад не гляди,
                    А что ждать впереди —
                    То откроется верой одной».

                                (Вл. Соловьев. «В землю обетованную»)

 

Если мы ничто перед Абсолютным, то все же мы — нравственно однородны с Ним, мы можем постигать Его, но не прямо, а в символах; мы носим в себе трансфинитное, сверх-конечное, мы, — космос, — не являемся чем-то конечным, прямо противоположным Божеству, мы — трансфинитны, «середина между всем и ничем». Но тогда надо показать, как это возможно. И вот 30 лет работы идут на оправдание этой веры. Кантор не знает, к чему поведет работа; все говорит против возможности такого оправдания, все с усмешкою качают головой, но Кантор не творит себе кумиров. Он покидает свою работу — почву взрастившей его традиции и науки, и мимо всех соблазнов устремляется в неизвестность, в пустыню чистой мысли? К чему же он стремится? К тому, чтобы создать «храм», создать символы для Бесконечного. Он хочет видеть реализацию Божественных сил, хочет убедиться, что она возможна, и ему нужно это скорее. Ему нужно показать, что идея Трансфинита не противоречива внутренне, что она законна и необходима. Иначе нет нравственной однородности космоса и Божества, нет и не может быть «договора», мы не можем самоопределяться и действовать от себя, не делаясь пустыми автоматами, которых дергают за нитки.

Тут сказывается в сильнейшей степени «религиозный материализм» Кантора. Призрачность мира кажется ему такой же выдуманной, как и мир мертвого механизма. Новейший идеализм, современный позитивизм кажутся ему чудовищно-дикими, не по отвлеченности своей, а потому, что они уничтожают реальное, конкретное и личность, живую личность. Он горячо сражается с номинализмом и академическим скепсисом, потому что ему нужно осязать реальное и живое; материализм претит Кантору не менее.

«Чем отдаленнее цель, тем более нужно сил и мужества, чтобы в нее верить и идти к ней. Если даже теперь, после основания и видимого распространения христианства, так трудно человеку подвигаться к бого-человеческой цели, то во сколько труднее было служить христианству за две тысячи лет до Христа? Вот в чем недосягаемое величие этих полудиких кочевников, которые у гор и высоких дубов ханаанских клали первые камни будущего вселенского храма! Перед ними не было ничего ясного и определенного, все их упования были в тумане далекого будущего, а в настоящем они должны были только слушаться, только верить».*) …Эта черта преданности высшей Воле, всегда сохранявшаяся в духе нации, сказалась в сильнейшей степени и в данном случае; думается, что канторовские работы правильно будут рассматривать, как новые камни, положенные на стены храма той же нацией.


*) Соловьев В. С. История и будущность теократии
 

Если Кантор, как личность, является живейшим образцом еврея, то его мировоззрение носит характер того же едва ли не в еще большей степени. Идея законченной бесконечности, как у абсолютной личности — Бога, так и у человеческой, есть достояние еврейства, а эта идея есть, кажется, самое существенное основание у Кантора. В то время как другие, арийцы, признают только потенциальную бесконечность, «дурную», неопределенное и неограниченное, его душе мысль о невозможности актуальной бесконечности кажется чудовищной. Он не может помириться с нею и ищет средств оправдать свою веру. Даже самая потенциальная бесконечность для него важна лишь под условием не неопределенного возрастания, не без-предельности в буквальном смысле, а под условием стремления к пределу, к актуальной бесконечности, как своей идеальной цели. Обычно смотрят на потенциальную бесконечность, на прогрессирование sub specie finiti [c точки зрения конечного (лат.)] глазами мира сего. Кантор же смотрит на нее с другой стороны, с точки зрения ее цели, видит sub specie infinitatis [c точки зрения бесконечного (лат.)]. Он видит, как «проходит образ мира сего» (1Co 7:31).

И в такой противоположности воззрений ясно выступают еще раз те основные настроения, которые создают идею человеко-божества, конечного, всегда остающегося конечным и качественно себе подобным, но желающего становиться все выше и выше, Богочеловечества, «становящегося Абсолютного». Это — та же противоположность, что и в словах змея-искусителя: «будете, как боги» (Gen 3:5) и словами Писания: «вы — боги, и сыны Всевышнего — все вы…» (Psa 82:6). Вероятно, все знают «пасхальную песнь» евреев. Вы помните, конечно, решительную настойчивость, грубо говоря, почти назойливость в мольбах к Богу. Эта неотступность в просьбе, это богоборство, «не отпущу, доколе не благословишь» (Gen 32:26), в высшей мере характерно для творчества Георга Кантора, и я думаю не смогу лучше окончательно разъяснить смысл его деятельности, как приводя текст этой песни.*)


*) Соловьев В. С. История и будущность теократии
 

Вот он:

«Боже Всемогущий, ныне близко и скоро храм Твой создай, скоро, в наши дни, как можно ближе, ныне создай, ныне создай, ныне создай, ныне близко храм Твой создай! Милосердный Боже, Великий Боже, кроткий Боже, всевышний Боже, благий Боже, сладчайший Боже, безмерный Боже, Боже израилев, в близкое время храм Твой создай, скоро, скоро в дни наши, ныне создай, ныне создай, ныне создай, ныне создай, ныне скоро храм Твой создай! Могущественный Боже, живый Боже, крепкий Боже, славный Боже, милостивый Боже, царствующий Боже, богатый Боже, великолепный Боже, верный Боже, ныне не медля храм Твой восставь, скоро, скоро, в дни наши, не медля, скоро, ныне создай, ныне создай, ныне создай, ныне создай, ныне скоро храм Твой создай!»

Флоренский П. А.
О символах бесконечности
(Очерк идей Г. Кантора)

See also

Links

Bibliography

       
     
        For this research to continue
please support us.
       
       
       
Contact information     © 2012—2020    1260.org     Disclaimer