Древнее питание философии было питание религиозное. Философия, да и всякое познание, была функцией жизни, а жизнь была органически религиозна. На религиозном питании, на органической связи с народной жизнью была основана философская мудрость Гераклита и Пифагора. Вот почему в досократовской философии было так много здорового реализма, был хороший примитивизм, чувствовался запах земли. И мудрость божественного Платона связана, быть может, с посвящением в Элевзинские мистерии. У учителей церкви, у средневековых мистиков была посвященность в тайны христианства, было приобщение к таинственным реальностям. Без посвящения в религиозные тайны и без приобщения к религиозным таинствам нет питания; знание становится худосочным и отвлеченным, порывает с живым бытием. Вся новая философия, начиная с Декарта и кончая неокантианцами, отрицает необходимость посвящения и приобщения для стяжания знания, гнозиса, и потому тайны бытия и таинства жизни для философии закрываются. Философия перестала быть сакраментальной, как была в древности и в средние века, она подверглась обмирщанию и стала философией полицейской, не благодатной. … Потому философия и зашла в тупик, потому кризис ее и представляется таким безысходным, что она стала мертвой, самодовлеющей отвлеченностью, что она порвала со всеми формами посвящения в тайны бытия, и философ превратился из священника в полицейского. После всех испытаний, всех странствований по пустыням отвлеченного мышления и рационального опыта, после тяжкой полицейской службы должна возвратиться философия в храм, к священной своей функции, и обрести там утерянный реализм, вновь получать там посвящение в тайны жизни. Острота проблемы, перед которой мы стоим, совсем не в том, должна или не должна философия быть автономной и свободной (конечно, должна быть автономной и свободной); острота проблемы в том, должна ли автономная и свободная философия сознать свободно необходимость религиозного питания, религиозной полноты опыта. Религия может обойтись без философии, источники ее абсолютны и самодовлеющи, но философия не может обойтись без религии, религия нужна ей как пища, как источник живой воды. Религия есть жизненная основа философии, религия питает философию реальным бытием. Философия не может претендовать быть всем, не достигает всеединства, как утверждал Гегель, она всегда остается частной и органически (не механически) подчиненной сферой. Вл. Соловьев породил недоразумение, дав повод думать, что возможен философский универсальный синтез, философское достижение всеединства. Тут чувствуется в Соловьеве отрыжка гегельянства и склонность к гностическому рационализму. Всем может быть только религия, а не философия, только религиозно достижим универсальный синтез и всеединство. Философия может быть лишь органической функцией религиозной жизни.

Математика – часть физики. Физика – экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика – это та часть физики, в которой эксперименты дёшевы.

Тождество Якоби (вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке) – такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его можно с меньшими затратами.

В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить математику и физику. Последствия оказались катастрофическими. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с половиной своей науки и, естественно, не имеющих никакого представления ни о каких других науках. Они начали учить своей уродливой схоластической псевдоматематике сначала студентов, а потом и школьников (забыв о предупреждении Харди, что для уродливой математики нет постоянного места под Солнцем).

…

Сложные модели редко бывают полезными (разве что для диссертантов).

Математическая технология моделирования состоит в том, чтобы от этой неприятности отвлечься и говорить о своей дедуктивной модели так, как если бы она совпадала с реальностью. Тот факт, что этот – явно неправильный с точки зрения естествознания – путь часто приводит к полезным результатам в физике, называют «непостижимой эффективностью математики в естественных науках» (или «принципом Вигнера»).

Здесь можно добавить замечание, принадлежащее И. М. Гельфанду: существует ещё один феномен, сравнимый по непостижимости с отмеченной Вигнером непостижимой эффективностью математики в физике – это столь же непостижимая неэффективность математики в биологии.

…

Возвращение преподавания математики на всех уровнях от схоластической болтовни к изложению важной естественнонаучной области – особенно насущная задача для Франции.